Il Museo della Pietra piegata è pure elemento portante di un sistema territoriale di siti e di beni di interesse “archeominerario” – costituito da cave e miniere storiche e da centri di documentazione – che già il progetto di Parco archeologico delle Apuane aveva individuato nel 2001 come esemplificativi per documentare al meglio l’evoluzione temporale dell’attività estrattiva del marmo e della filiera produttiva nella stessa regione.
Il nome del Museo, così singolare, è stato preso a prestito da uno scritto di Costantino Paolicchi del 1981 – I Paesi della Pietra piegata – a significare l’interesse dello stesso verso quella parte delle Alpi Apuane, dove da secoli gli uomini conoscono il segreto di modellare e dunque di “piegare” a loro genio, la “pietra” più nobile e pura che vi affiora: il marmo. 
Il Museo della Pietra piegata – voluto e pensato dall’Ente Parco Regionale delle Alpi Apuane – è stato aperto al pubblico il 31 maggio 2008. L’istituzione ha sede a Levigliani di Stazzema (Lucca) in un edificio di valore storico-ambientale della fine del XVIII sec., che ha subito una radicale ristrutturazione ed ampliamento nel 1910. 
L’allestimento si sviluppa sui quattro piani dell’intero fabbricato.